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Zum Thema: Teil vom Ganzen

Zum Thema: Teil vom Ganzen

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Peter Arnheiter


Premium (Complete), Arnegg

Zum Thema: Teil vom Ganzen

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Unsere definitionsgemäss 50 Mitglieder der Gruppenarbeit 1 bilden einen Teil des Ganzen, nämlich der 1'000'000 Mitglieder der Fotocommunity.

Mich beschäftigt nun weniger die banale Frage, wieviele Prozente der Gesamtheit wir ausmachen, sondern das folgende schwierigere Problem:

Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 50 Menschen aus 1'000'000 Menschen auszuwählen, wenn die interne Reihenfolge unwichtig ist ?



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Zur Lösung betrachten wir eine sehr kleine FC mit 5 Mitgliedern (nennen wir sie A, B, C, D, E) und eine kleine Gruppengrösse von 2 Mitgliedern.

Für die Wahl des ersten Gruppenmitglieds gibt es 5 Möglichkeiten, für die Wahl des zweiten noch 4 Möglichkeiten, total also 5 mal 4 = 20 solche

Zweiergruppen. Lasst uns sie auflisten: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Das sind aber nur 10! Haben wir einen Denkfehler gemacht ?

JA! In der obigen Überlegung wurde die REIHENFOLGE der Gruppenmitglieder mitberücksichtigt. Zum Beispiel wurden die Gruppen AB und BA

als 2 Gruppen gezählt. Also müssen wir die Anzahl 20 noch durch 2 teilen, was die Anzahl 10 aus der Auflistung ergibt und diese damit bestätigt.



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Noch ein weiteres, einfaches Beispiel gefällig ? FC mit 5 Mitgliedern, Gruppengrösse 3 Mitglieder. 5 mal 4 mal 3 = 60 wäre die Anzahl der Dreier-

gruppen bei Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 Mitglieder kann man auf 3 mal 2 mal 1 = 6 Arten in eine Reihenfolge bringen. Also teilen wir 60

durch 6 und erhalten 10. Die Auflistung: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE, also besagte 10. Nun zum grossen Finale !!!



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Es gibt unter 1 Million von FC Mitgliedern die folgende Anzahl Möglichkeiten, 50 Mitglieder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen:

(1'000'000 mal 999'999 mal 999'998 mal ... mal 999'951) geteilt durch (50 mal 49 mal 48 mal ... mal 1) .. rechne .. rechne .. rechne .. und das gibt



32839240782023246812065914598053706307173385047823104985571
42334236038133574883862260505598497691165424623442200859014
55692910640058135727291711628884569998214376606412328614270
83961136203001102459836375149013720622748800690778924980000



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Wie ? Ihr könnt Euch diese 236-stellige Zahl nicht vorstellen ? Ganz einfach, das ist doch die Kleinigkeit von etwa 3.283924 ... mal 10 hoch 235.



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Das vielseitige neue Thema wurde vorgegeben von Rainer Rottländer .



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Comments 36

  • ilona enz 30/05/2012 23:42

    Rainer, hast du noch nach diese Mathematische Überlegungen ruhig schlafen können!? §:-))
    Ich war gut im Mate, aber lieber gebe ich dir Recht, befor ich das nachrechne! §:-((
    Um so mehr bin ich von dein herrlichen blauen Blümchen begeistert! Eine meine Lieblingsfarbe!

    Lg llona
    Zum Thema : Teil vom Ganzen
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    ilona enz


  • Volkmar Winkler 24/05/2012 17:57

    Ui, das grenzt ja schon an hohe Mathematik. Da dies in der Schule nicht gerade mein Lieblingsfach war, verzichte ich mal großzügig auf eine Überprüfung (und das als gelernter Qualitätsprüfer). ich glaub dirs ganz einfach und sage: "kontrolliert- freigegeben". ;)))
    auf alle fälle ist es eine außergewöhnliche Umsetzung des Themas und ein sehr schönes Foto!
    Viele Grüße
    Volkmar
  • Trübe-Linse 24/05/2012 8:27

    Was für eine außergewöhnliche mathematische Analyse. Mir ist es ehrlich gesagt wurscht das wieviel millionste Teil ich in der Community bin und warum ich ausgerechnet hier mitmache. Es ist einfach wie es ist. Aber Deine Idee ist bemerkenswert. Gruß Mirko
  • monika huertgen 22/05/2012 8:31

    Eine feine Aufnaahme zum Thema.
    Leider kann ich mir auch nicht die Zahl merken.
    Schade aber nun gut.
    LG.Monika
  • † Ingeborg K 21/05/2012 22:31

    Ohne den Versuch zu machen, Deine Rechenbeispiele nachvollziehen zu können - Du hast Den Nagel auf den Kopf getroffen, denn alles, was wir um uns haben, wir selbst, sind immer ein Teil des Ganzen. Jedes Glütenblatt - jedes Haar, jeder Mensch .....
    LG Ingeborg
    ZUM THEMA: Ein Teil vom Ganzen
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    † Ingeborg K
  • Traude Mika 21/05/2012 20:30

    Ich war in Mathe immer schon schlecht-
    und bei deiner Zahlenspielerei wird mir schlecht...:-))))
    Da hast du dir eine tolle Spielerei einfallen lassen- klasse!

    Lg Traude
  • Jupp Schoen 21/05/2012 14:02

    Ein wunderschönes Bild! Und wir sind ein Teil davon.
    Dieses Zahlen-Harakiri ist sehr witzig und tut der Qualität des Bildes keinen Abbruch.
    LG
    Jupp
    ZUM THEMA "TEIL VOM GANZEN"
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    Jupp Schoen
  • IlGu 21/05/2012 6:28

    Na da hat aber jemand Fleißarbeit geleistet, ich kann nur staunen.

    LG ilOna
  • Otto Krb 21/05/2012 0:03

    Höhere Mathematik war nie mein Fall....trotzdem bin ich stolz, ein Teil des Ganzen zu sein...

    LG, Otto
  • Jakobine 20/05/2012 23:16

    lach ....das ist super umgesetzt und sooo viel Mathe ....Klasse
    lg Jacqueline
  • Rhapsody09 20/05/2012 21:59

    Klasse Bildidee, prima umgesetzt,
    passt perfekt zum Thema, LG Marion
  • Helmi S. 20/05/2012 20:41

    Außergewöhnlich und kreativ ist Deine Umsetzung des Themas, ich gehe mal davon aus, dass Du recht hast, lach.....
    hier mein Ganzes Teil.
    Lieben Dank fürs anmerken und herzliche Grüße
    Helmi
  • Anier S. 20/05/2012 20:41

    Rechenkünstler !!!!!?????
    Interessante Umsetzung des Themas.
    LG von Reina
  • Hans-Herbert B. 20/05/2012 20:40

    .
    jupp

    da zerbrech ich mir den Kopf aber heute nicht mit

    LG HHB

  • Schneevogel 20/05/2012 20:18

    Zum Thema: Teil vom Ganzen
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    Schneevogel

    Uaah, da hast du aber einen wissenschaftlichen, hoch mathematischen, höchst anspruchsvollen Ansatz für die Umsetzung dieses Themas gewählt. Ich muss gestehen, ich habe mich kurz vor Schluß geistig ausgeklinkt - hab nix mehr verstanden :-)) aber die Blümchen sind große Klasse - hihihi
    LG Schneevogel